斐波那契数列
斐波那契数列(Fibonacci Sequence)又称黄金分割数列。 该数列指的是这样的一列数字:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368… 特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。此数列从第2项开始,每一项都等于前两项之和。 在数学上,斐波纳契数列被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)。 在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有着直接的应用。美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载斐波那契数列此方面的研究成果。

2、 十二月时有大兔子144对,小兔子89对,共有兔子144+89=233对从上表看出: ①每月小兔对数=上月大兔对数 ②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之综合①②两点可得:每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和 如果用un表示第n月的大兔对数,则有un=un-1+un-2(n > 2) 每月大兔对数un排成数列为:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144… 那么此组数列就称为斐波那契数列

2、此公式又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。

2、 斐波那契数还可以在植物叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),一直到与那些叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序,多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

4、杨辉三角 将杨辉三角左对齐,成如图所示排列,将同一斜行的数加起来,即得一数列:1、1、2、3、5、8… 公式表示如下: f⑴=C(0、0)=1 f⑵=C(1、0)=1 f⑶=C(2、0)+C(1、1)=1+1=2 f⑷=C(3、0)+C(2、1)=1+2=3 f⑸=C(4、0)+C(3、1)+C(2、2)=1+3+1=5 f⑹=C(5、0)+C(4、1)+C(3、2)=1+4+3=8 f⑺=C(6、0)+C(5、1)+C(4、2)+C(3、3)=1+5+6+1=13 …… F(n)=C(n-1、0)+C(n-2、1)+…+C(n-1-m、m) (m<=n-1-m)
